Adam Žák je další z čistokrevných šumperských odchovanců, který se prokousal všemi mládežnickými výběry až do divizního hlavního mužstva. S fotbalem začínal v necelých sedmi letech. Svou premiéru v divizním mužstvu si odbyl v sezóně 2019/2020, kdy během devíti utkání odehrál 153 minut. V ročníku, který násilně ukončil dříve COVID, pak pomáhal i dorosteneckému výběru v divizní soutěži. Výběr do 19 let skončil v nabité konkurenci devátý, Žák nastřílel šest branek. V následujících sezónách se pak již stal stabilním členem kádru trenérů Opravila s Křepelkou. V pár zápasech pak oblékl i dres rezervního celku.

První seniorský gól vstřelil Adam Žák v III. třídě v dresu rezervy. Stalo se tak v jediném jeho utkání v tomto týmu v sezóně 2020/21, hned v prvním kole doma proti Písařovu. Divizní premiérovou trefu zaznamenal až v následujícím soutěžním ročníku. V závěru podzimní části se 17. října trefil v domácím utkání s Novými Sady. Zbývající čtyři zásahy si připsal až na jaře.