Richard Zrník během své kariéry procestoval s fotbalem celý Olomoucký kraj. Kromě angažmá v Sigmě či v 1. SK Prostějov oblékal dres například Jeseníku, Mikulovic či České Vsi. Od srpna 2018 je hráčem FK Šumperk.

Úspěšnou štaci má za sebou Zrník i ve futsalu, když se stal několikanásobným mládežnickým reprezentantem, a to jak v kategorii do 19 let, tak i ve výběru U21.